Ensembles finis Exemples

$y = \frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6$

Étape 1

Définissez $\frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6$ égal à $0$ .

$\frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2} x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Étape 2.1.2

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$

Étape 2.2

Multiplier chaque terme dans $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$ par $2$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$ par $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2}}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 2.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 2.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- x^{2} + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$- x^{2} + 8 x - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 2.2.2.1.3

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$- x^{2} + 8 x - 12 = 0 \cdot 2$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$- x^{2} + 8 x - 12 = 0$

Étape 2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} + 8 x - 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 8 x - 12 = 0$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $8 x$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 12 = 0$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Étape 2.3.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Étape 2.3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 8 x) - 1 (12)$ .

$- (x^{2} - 8 x + 12) = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Factorisez $x^{2} - 8 x + 12$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 6, - 2$

Étape 2.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 6) (x - 2)) = 0$

Étape 2.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 6) (x - 2) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 2.5

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 2.6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 6) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 6, 2$

Étape 3